取右集为{1,1\/2,1\/3,…},将全体自然数的倒数作为右部,左集取{0},就能得到一个于一切正实数,却又不为0的无穷数e。
类似地,将右集取{1,1\/2,1\/4…},或者{1,1\/9,1\/27…}等等,同样可以得到无穷数,存在无穷多种不同的选取方法。
全体实数、无穷大数、无穷数e,它们都在同一诞生。
但第?日并不是终点,只是一个开始。
在创造无限大数的下一日,诞生了比无限大数更大的数。
+1=({,2,3…}丨?)
它可以化简为
+1≡(丨?)
这个数比更大,它在数轴上位于这个数的右侧。
以及一个比无限大数,却又大于所有整数的数。
-1≡(1,2,3…丨)
这个新数在普通的集合论公理规则定义的超穷序数中是不存在的。
在这套全新的规则里,无限大数可以像是普通的数一样随意进行加减运算。
通过这种方法,可以得到无穷多个于无穷大的无限大数。
-2≡(1,2…丨-1)
-3≡(1,2…丨-2)
它们就是康威所的不及玄极的无穷数。
时间继续向前流逝,又过去?日以后,到达邻2?日。
这一日诞生了2=+=(+1,+2,…丨?)
以及+e,-e这类数字。
每一个数本质上都是一对数集,每一个实数都能在无限次计算后得到精确数值。
和e都是由可数无穷集合进行定义的数。
想要计算出这两个数的和与差,需要进行2次可数无穷计算。
“原来如此。”
“石板上所的第几日实际上指的是第几次计算步骤。”
“这个无限大数需要次计算步骤才能得到,e这个无限数同样需要次计算步骤才能得到。”
所以这些由两个无穷数构成的数字都是在第2?日才会诞生。
在这一日还诞生了π+e,π-e等等存在于两个实数的缝隙之间,与标准的实数相差一个无穷量的超实数。
李恒蹲下身体,从沙滩上抓起一把白色沙子,看着它们从指缝之间缓缓落下。
“我们现在所在的世界是在0~1之间的实无穷区域,准确地,是在数轴上0.99…到1之间的区域。”
“物体直观的体型大不重要,重要的是它们包含的信息量。”
“在量子比特海洋中,具有不同最空间尺度的宇宙差地别,同等大的物体容纳的信息量差地别。”
“无穷大和无穷是同等的复杂,具备同等强大的力量。”
“康威给每一个数字赋予了一个精确的生日,它表示了想要具体计算出一个数的困难程度。”
“有理数在有限的时间内诞生,它们可以在有限的计算步骤后得到精确结果。”
“实数在第?日诞生,这些实数几乎都是不可计算的数。”
“但这种不可计算只是对于有限的人类而言,任意实数都能用次计算得到精确的结果。”
“不过,有很多数字比单个实数更复杂。”
“比如两个不可计算数之和,就需要经过两轮次计算才能得到精确结果。”
“在超实数域中,数轴上还有着无穷多个不能用次计算得到精确结果的数,也就是那些在?日之后才诞生的数。”
“这个隐藏在0.99…和1之间的无穷世界的空间尺度是以实无穷e计量的,任意空间区域里都容纳了无限的信息量。”
“生灵在这里的每一次迈步、每一次思考,都必须完成无穷次计算。”
“没有一具容纳着无穷力量的身体,在这个世界里连存在都做不到。”
在无法超脱时间复制洪流,受制于热力学第二定律的物质宇宙中,每一个比特信息量的变化都存在E=ktln2的等式关系。
这一点在绝对零度的无限世界中不再成立,但这不意味着“运动”、“变化”就没有消耗了。
运动与变化的本质是复制,是无中生有的力量创造的新事物。
一个存在于实数间隙之中的实无穷世界,这里的空间是由那些在?日以后才诞生的超实数构成的。
能在这里存在的事物,至少也拥有无穷的力量,无论是沙滩上的白沙,还是海边的烧烤架。
“听起来似乎和之前牛顿与莱布尼茨所在的无穷世界差不多?”
阿基里斯眨了眨眼睛回道。
但她心里知道,两个世界其实是不一样的。
之前的那个无穷世界是潜无穷世界。
构成那里空间的数是简单的无限,是那些可以被压缩,算法复杂度有限的简单的无理数。
这里的空间却是由不可被压缩、不可具体认知的超