“空集？”
空集，一个什么元素都没有的集合。
最初出现空集的概念是为了应付两个不相交集合的交集的情况。
例如全体奇数的集合和全体偶数的集合，就是两个没有交集的集合。
但空集却与“无是完全不存在的”这种不可思议的、哲学上的无的概念相当不同。
空集是有意义的。
不包含任何元素的空集也是一种存在，是集合论中最的集合。
虚无也是一种存在，就像现在两人所在的这个比真空还要更为空无，被清空了一切信息的世界。
“空集没有元素，所以定义数0为空集?。”
“接着，定义数1是含有以空集作为一个元素的集合?。”
“它同空集不一样，空集是没有元素的集合，而?是含有一个元素的集合。”
有了最初的0和1，后续的一切就很简单了，就像数数一样无限+1即可。
以此方法无限重复下去，自然数集合中的每一个元素都可以用像俄罗斯套娃一样的嵌套集合来代替，一切都只涉及到空集的概念。
如此就从空无一物的虚无开始，创造出了一个无限的存在。
“咦？”
阿基里斯突然轻咦一声。
她仅仅只是在脑海里思考这条规则，这片空无一物的虚无世界就变了模样。
存在从虚无中诞生了。
白色的光芒以她为中心，向着周围的世界无穷无尽地涌现，创造出一个纯净无暇如同堂的世界。
这一幕简直就像是圣经中上帝创造世界时的景象。
李恒轻轻拍了两下手掌道：
“很好，现在你已经学会了创造自然数集合的规则，掌握了无中生有的力量。”
就这么简单？
阿基里斯望着这片自己创造的纯白无暇的世界，有些不太自信地问道：
“我怎么觉得……这种创造世界的方法一点都不唯物呢？”
这也太唯心了吧，简直就像是宗教神话一样。
“的确如此。”
李恒赞同地道：
“一开始我以为自己的力量来自于信息场，我使用的力量类似于真空零点能，这个超级信息网络就像是量子比特海洋的升级版。”
“后来我才发现，这种无中生有的力量是我的身体所自带的。”
“这种力量来自于我身体内容纳的公理规则，以这些公理为基础诞生的庞大世界反而是细枝末节。”
“总之，这些公理的力量就像是普通人面对着永恒暴胀一样，我们能做的只是习惯它们的存在。”
好吧，那就先用着再。
阿基里斯也不寻根究底。
原始人不明白自己大脑中的亿万细胞是如何能够正常运转的，但这并不妨碍它们用这颗大脑的力量去打猎和寻找食物。
“但是，以上这种方法只是在自然数集合范围内的定义。”
“我们现在不仅要从空集开始定义自然数、有理数、实数，还要用它定义包括无限大数和无限数在内的超实数。”
“想要定义如此繁杂丰富，数量比?1还要多得多的数，仅仅使用这种旧的公理规则是不够的。”
“发现了吗，我们的研究直接从实数跳到了超实数，却没有去谈论虚数和复数。”
“这是因为复数域不是有序域。”
复数，四元数，这些数都是对实数的扩充。
但这些数与实数有本质区别，它们不能比较大。
联系几何的概念，复数是存在与复平面上的数。
四元数又被称为超复数，是存在于空间中的数。
平面和空间的情况显然与直线不同，代表着点的数与数之间没有单纯的“左”和“右”的关系。
因此这些数也不能像是分布在数轴上的数那样，进行大比较。
类似于有理数域、实数域和超实数域这样可以比较大的数域，就称作有序域。
这种有序性显然与数在数轴上分布的左右关系是一样的。
“有序性，是戴德金分割？”
阿基里斯反应了过来。
数轴上分布的数具备有序性，彼此之间可以比较大。
因此就可以使用分割数轴的方式，用两个左右互斥的集合来准确定义一个数。
这种定义方式与生成自然数的规则是不同的，它一开始就至少要用到两个集合。
在旧的规则中，定义自然数最初的0却仅仅只需要用到一个空集。
从最初诞生的基础规则开始就不同，用这种全新的方式定义的数恐怕与普通的数也完全不是一回事。
“没错，用两个互斥的左集和右集来定义一个数。”
李恒举起手中的那台二星芝诺机，将它那看不到具体大的尖端对准白色的数轴。
阿基里斯耳边有清脆