证法,依赖于排中律。”
阿基里斯从那写着“我们必须知道,我们必将知道”的叶片上收回目光,看向自己肩膀上贴着的便签。
“排中律有问题?”
在不可数无穷上遇到的困难似乎就是源于排中律。
一个数学命题为真,或者为假,这应该是理所当然的。
“没错,排中律就是第三次数学危机的源头。”
“更深入的,是排中律隐藏着的人类最基础的逻辑问题。”
李恒抬手敲了敲墓碑上的黑白照片道:
“谎者悖论、上帝全能悖论、理发师悖论等等。”
“所有这些悖论的本质都是自我指涉问题。”
“『我的这句话是谎话』,这句话是真是假?”
如果的是真话,这句话就是谎话。
如果这句话是谎话,那么这句话就是真话。
这个古老的逻辑悖论就是第三次数学危机的根源。
它在康托尔的朴素集合论中被放大,成为了一个必须解决的问题。