“在古希腊，类似根号2这样的数字被称为alogos。”
“logos即逻各斯，它的意思是可出的、成比例的，一般指世界可理解的一切规律，也具有理性的含义。”
“与此相对，alogos的意思当然就是不成比例、不可出的、非逻辑的。”
“因此这些数字在现代中文里的翻译就是——无理数，指那些不符合理性的数。”
“问题在于，毕达哥拉斯学派否定无穷的真实性。”
“它们将这些无限不循环数称作不可出的量，可他们又是如何确认这些数是真正的无限不循环的？”
“身为有限的人，显然不可能从头到尾一一数完去确认。”
“这里就要到一个新的概念，所谓的推理、证明。”
“这种更为抽象的数理逻辑是在古希腊时代才诞生的，它是比基数和序数更高程度的抽象，更进一步地脱离了具体的事物。”
“勾三股四弦五只是一个特定的数学事实，直角三角形的三条边a^2+b^2=c^2则是一条定理。”
“这就是一条只是数学事实的陈述和一个数学定理之间的区别，证明具有一般性、普适性。”
李恒拍了拍自己手中的古巴比伦泥板道：
“这也是为什么古巴比伦文明在公元前2000年就发现了许多勾股数，但真正的定理却是一千多年后的毕达哥拉斯证明的。”
“无理数是更高层次的抽象，没有证明，人类就不会发现无理数。”
“在古希腊时代之前，那些文明只会把单位正方形的斜边当做1·4或者1.41，这种精确度就足够了。”
“他们只关心生活中具体的实用过程，而不关心一些不实用的、更抽象的问题，比如单位正方形的斜边长到底应该是多少？”
阿基里斯听着身旁那个人像是唐僧念经一样唠唠叨叨的话语，感觉自己的脑袋都大了一圈。
她忍不住紧紧地握住了手中的螺旋状钥匙，在千钧一发之间躲过了一发打穿海床的激光炮。
因为两者的精神通过这片海洋连接在一起，这些思考仿佛就是直接在她的脑海中发生的，这让她的思绪不时地被打断。
“他比我强很多…”
“而且他看起来很好吃…”
什么一起加油，什么好搭档，你这不靠谱的家伙根本就是来拖后腿的吧！
这家伙就这么盼着她死掉吗？
“不，当然不是。”
“你别忘了，这架机器饶名字叫尤里卡突袭者，它是阿基米德亲手制作的。”
“尤里卡是阿基米德跳进浴缸时的话，意为『我发现了！』”
“你不觉得这台机器人三头身的比例很不协调吗？这可不符合古希腊人喜欢的比例。”
“仔细想一想，你所在的这个驾驶舱像是什么？”
阿基里斯狼狈地躲过一次合击，她感受到自己的双脚上有某种灼热的感觉，那是来自这台机器饶感受。
这颗星球的表面已经有大半都被化为了岩浆，但她却没法操控着这架三头身机器人飞。
再这样下去，她就死定了。
她身边的这个人会就这样看着她去死吗？
将这个疑惑甩出脑海，阿基里斯问道：
“你的意思是，这个驾驶舱就是阿基米德的浴缸，所以这里面才像是海水一样。”
“我这个驾驶员也需要来一次尤里卡，这才能让这台尤里卡突袭者号进化？”
李恒打了个响指。
“正解。”
“在面临生死危机之时，饶大脑会变得更为活跃，故事里的主角总是临阵突破也是很有道理的。”
“狗急了会跳墙，人被逼急了做几道数学证明题应该也协…大概吧。”
你那怀疑的语气是什么鬼啊！我这边可是真正的生死危机！
心中的吐槽透过驾驶舱内的海水传递过去，阿基里斯勉强分出一丝心神，急促地喊道：
“赶紧！”
星球表面薄薄的地壳几乎都已经化为了流动的熔岩，她用这台不会飞的尤里卡突袭者号真的撑不了多久了。
“嗯，既然是生死大危机，那我就简单点。”
“一个证明需要公理和推理法则。”
“公理是基本的命题，它们是一切推理证明的前提。”
“因为是如此显而易见，以致它们可以断言而无须证明。”
“比如我们之前由序数概念发现的结论，任意自然数n都有一个确定的后继数n+1。”
“这就属于描述自然数的皮亚诺公理的内容，类似的还有几何学中的欧几里得公理。”
“公理是无需证明的前提，1+1=2，2+2=4则是由公理推出的数学结论。”
“推理法则，是从其他真理推出真理的逻辑原理。”
“证明根号