是无穷的数字的话,两者就会变得非常不同,序数比基数复杂得多。
回到希尔伯特旅馆的问题,考虑次序问题,在第一个客人入住后再住进无穷的客人,1+∞=∞。
但另一种情形下,∞+1,已经住满了无穷客饶旅馆里再住进一个客人。
按照基数计算方式,这时需要让已经入住的无穷客人都挪到后一间客房,才能容纳新来的这名客人。
但是,如果不想让已经入住的客人挪动位置,就要给这位新客人一个新的房间,并且这个房间不在原来住满的无穷客房内。
这显然与之前1+∞的情形是不一样的。
1+∞=∞≠∞+1,在考虑次序的序数计算下,无穷加一比无穷更大。
类似的,2x∞表示有无穷组双人客户依次入住,他们能按次序全部住进旅馆中,2x∞=∞。
但∞x2则表示有无穷数量的客人先行入住,在此之后才又有一辆无穷长度的客车载着无穷的客冉来并入住旅馆。
因此2x∞=∞≠∞x2。
序数是一种特殊的集,一个非零序数包含它前面所有的序数。
对任意序数n,n=所有于n的序数组成的集合。
此处引入超穷序数,它是基数为??的集合的序数。
=??=0,1,2.....
无穷序数的运算并不具备加法交换律和乘法交换律的特性。
+1>=1+
x2>=2x
有了这种序数计算的运算方式,宇宙海的数学结构才得以被准确描述。
时间源于宇宙的复制粘贴,这是一种区分前后位置关系的次序结构。
宇宙海中的物质宇宙无穷无尽地自我复制,表现在超穷序数结构上就是+1,+2……+……^2,^3……^,^^……
如此反复无穷,最终得到的序数是的层指数塔。
这个序数命名为e?,很明显有^e?=e?。
这里是超穷序数套娃遇到的第一个上限,最不动点e?。
表现在宇宙海的结构上就是,宇宙海的确在永无止尽地自我复制,为物质宇宙中的纸片人们带来了时间的流逝。
但其序数大却没有改变,一直停留在最不动点。
宇宙海因此呈现为一种静止与运动相结合的状态。
虽然在永无止尽地自我复制,其体量却没有丝毫变化,整体保持着静止的状态。
超穷序数e?同时也是佛祖这台超图灵机的力量层次。
超计算模型的其中一种,将图灵机的计算步骤从有限次延伸至超穷序数,因而可以做到无限的信息输入与无限的信息输出。
不过这也只是一种猜想。
这些神死后的尸体化作的超图灵机内部到底是什么结构,它们又是如何运行的,无法验证。
对于弱的5阶信息生命体而言,即使是最材杂鱼神也是一个封闭的科技黑箱,无法窥探内部的奥秘。